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Le nombre de base de reproduction en épidémiologie dépend-il de la taille de la population ?

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Je suppose que le nombre de reproduction de base $R_0$ d'une maladie dépend de la taille de la population (ou du nombre d'individus sensibles). Lorsque $R_0$ est signalé qu'il semble être sans de telles informations. Existe-t-il une taille de population standard pour la déclaration $R_0$?


D'après ce que je comprends (en tant qu'écologiste/modélisateur de population), $R_0$ en épidémiologie ne dépend pas de la taille de la population hôte en soi, du moins pas dans sa forme de base. Il ne dépend pas non plus du nombre d'individus sensibles, car il est défini comme le nombre d'infections secondaires dans une population pleinement sensible, voir par ex. cette section dans Farrington et al (2001) :

Le nombre de reproduction de base d'un agent infectieux dans une population donnée est le nombre moyen d'infections secondaires qu'un individu infecté typique générerait si la population était complètement sensible.

Ceci est également cohérent avec la description de Wikipédia ("… dans une population par ailleurs non infectée"). $R_0$ est cependant dépendant de l'environnement (voies de dispersion, interactions hôte-hôte, etc.), ce qui explique également pourquoi il est utilisé pour évaluer et comparer l'effet des mesures de contrôle. Les interactions hôte-hôte dépendent également de la densité de population, donc $R_0$ est indirectement influencé par la densité de la population hôte, et c'est en partie pourquoi les valeurs estimées de $R_0$ pour la même maladie différeront entre les pays et les populations.

Fondamentalement et conceptuellement, $R_0$ est la même chose que le taux de reproduction net (souvent également étiqueté $R_0$) dans la démographie et la modélisation de la population, et il a été à l'origine emprunté de la démographie à l'épidémiologie. En tant que tel, le taux de reproduction net est souvent utilisé, par exemple, dans la lutte antiparasitaire pour évaluer l'impact potentiel des espèces nuisibles sur les cultures agricoles, en analogie directe avec le numéro de reproduction de base en épidémiologie (voir Emiljanowicz et al, 2014 pour un exemple récent choisi au hasard). Le plus souvent, $R_0$ (à la fois en dynamique de population et en épidémiologie) est calculé à partir de taux démographiques statiques, mais rien ne vous empêche de prendre en compte les effets stochastiques, la dépendance à la densité ou par ex. les taux démographiques sont fonction de la densité d'hôtes ou de la taille de la population. Cela pourrait conduire à des formulations où $R_0$ est une fonction explicite de la densité de population hôte, mais ce n'est pas l'utilisation standard de $R_0$.

Pour moi, il me semble que vous demandez le nombre effectif de reproduction ($R(t)$), qui peut être défini par :

… le nombre moyen de cas secondaires résultant d'un cas infectieux dans une population donnée (Encadré 1). R dépend du niveau de sensibilité de la population, contrairement au nombre de base de reproduction (R0), qui est le nombre moyen de cas secondaires résultant d'un cas infectieux dans une population totalement sensible."

Cette section est tirée d'un article de l'OMS sur les mesures (Chiew et al, 2013). Donc, fondamentalement, $R(t)$ est le nombre moyen de cas secondaires par cas primaire au temps $t$ (y compris les effets de l'immunité et/ou des mesures de contrôle). Comme vous pouvez le voir, $R(t)$ est une fonction du temps, et il peut par ex. être utilisé pour décrire la dynamique temporelle des modèles de type SIR.


Numéro de reproduction de base

Le taux de reproduction de base ou le nombre de reproduction de base ( R0) est le nombre moyen de contacts infectés par personne infectée. Au niveau de la population, une valeur de R0 plus grand que un signifie qu'un virus continuera sa propagation parmi les hôtes sensibles si aucun changement environnemental ou aucune influence externe n'intervient. Un R0 une valeur inférieure à un signifie que le virus est voué à l'extinction au niveau épidémiologique dans ces circonstances spécifiques. Les modèles de base de la dynamique de l'infection ont été développés par R.M. Anderson, R.M. May, et M.A. Nowak, avec l'inclusion des paramètres clés suivants : taux k à laquelle des hôtes non infectés entrent dans la population d'individus sensibles (X), leur taux de mortalité normal (vous) (de sorte que l'abondance d'équilibre des hôtes non infectés est k/vous), nombre d'hôtes infectés (oui), mortalité due à l'infection (v) (de sorte que 1/vous + v est la durée de vie moyenne d'un hôte infecté), une constante de vitesse (??) qui caractérise l'infectiosité du parasite (de sorte que x est le taux de nouvelles infections et xy est la vitesse à laquelle les hôtes infectés transmettent le virus à des hôtes non infectés). Ces paramètres sont indiqués schématiquement sur la Fig. 7.1 et ils fournissent une valeur théorique pour R0 ( Anderson et mai 1991 Nowak et mai 2000 Nowak, 2006 Woolhouse, 2017 ).

Graphique 7.1. Une représentation schématique des principaux paramètres de la dynamique virale qui entrent dans les équations qui prédisent le taux de variation des individus non infectés et infectés (traits horizontaux internes dans la figure humaine) (case ombrée à gauche) et le R0 valeur (case ombrée à droite). La signification des paramètres et les références bibliographiques sont données dans le texte.

R0 les valeurs ne sont pas une constante universelle pour les virus car, comme discuté dans les chapitres 3 et 4, chapitre 3, chapitre 4 , la variation virale peut affecter la capacité virale et la charge virale chez les individus infectés, et cette dernière, à son tour, peut influencer la quantité de virus qui fait surface dans un hôte pour permettre la transmission ( Delamer et al., 2019 ). Malgré les incertitudes, la cohérence R0 les valeurs ont été estimées pour différents agents pathogènes viraux sur la base d'observations sur le terrain. Valeurs de R0 pour le virus de l'immunodéficience humaine de type 1 (VIH-1) et le coronavirus du syndrome respiratoire aigu sévère (SRAS), la fourchette va de deux à cinq pour le PV, la fourchette est de 5 à 7, et pour le virus Ebola est de 1,5 à 2,5. Pour le virus de la rougeole (VM), qui est l'un des virus les plus contagieux décrits à ce jour, la R0 atteint 12-18 ( Heffernan et al., 2005 Althaus, 2014 ). La plupart des isolats du coronavirus du SRAS qui ont circulé des mois après l'émergence de cet agent pathogène humain avaient des résultats modestes R0 valeurs, ce qui est cohérent avec le fait que le SRAS n'a pas atteint les proportions pandémiques que l'on craignait immédiatement après son émergence. En revanche, le MV est hautement transmissible, expliquant ainsi des flambées fréquentes dès qu'une population importante cesse de vacciner ses nourrissons. C'est un problème important, alimenté par des campagnes anti-vaccination sans fondement scientifique. Étant donné que certains des paramètres qui entrent dans les équations de base de la dynamique virale dépendent de la séquence nucléotidique du génome viral, les mutations peuvent altérer R0 valeurs, permettant à certains variants de virus de dépasser ceux qui circulaient auparavant dans la population (Fig. 7.2). La réplication virale, la forme physique, la charge, la transmissibilité et la virulence sont tous des facteurs interconnectés qui contribuent à la persistance du virus au sens large de perpétuation du virus dans la nature. Ces paramètres peuvent affecter à la fois la progression de la maladie chez un individu infecté et la transmissibilité au niveau épidémiologique.

Graphique 7.2. Déplacement d'un variant de virus par un autre sur le terrain du fait que ce dernier affiche une plus grande R0 valeur. Les virus concurrents sont représentés par des lignes horizontales avec un symbole distinctif. Différences dans R0 récapituler une partie des déterminants de l'adéquation épidémiologique ( section 5.9 du chapitre 5 ). Les notions de compétition entre clones ou populations au sein d'organismes hôtes infectés ou de cultures cellulaires, traitées dans les chapitres précédents, peuvent être étendues au niveau épidémiologique, avec le choix approprié des paramètres clés. Les références sont données dans le texte.

La différence entre le nombre de particules infectieuses qui participent à la transmission et le nombre total de virus dans un organisme donneur infecté fournit une première image des indéterminations impliquées dans les transmissions virales. Plus la taille de la population et l'hétérogénéité génétique du virus chez un individu infecté sont grandes, plus grande sera la probabilité que des événements de transmission indépendants aient des résultats différents. Les hôtes sensibles individuels recevront des sous-ensembles de génomes apparentés mais non identiques. Dans un article brillant qui mettait l'accent sur les preuves moléculaires et les implications médicales des quasi-espèces dans les virus, J.J. Holland et ses collègues ont écrit la déclaration suivante : « Par conséquent, les effets aigus et les effets chroniques subtils des infections différeront non seulement parce que nous varions tous génétiquement, physiologiquement et immunologiquement, mais aussi parce que nous sommes tous confrontés à un éventail différent de défis liés aux quasi-espèces. Ces faits sont facilement ignorés par les cliniciens et les scientifiques parce que les syndromes pathologiques sont souvent grossièrement similaires pour chaque type de virus, et parce que cela semble ne faire aucune différence dans un sens pratique. Cependant, pour la personne qui développe le syndrome de Guillain-Barré à la suite d'un simple rhume, ou pour la personne qui reste en bonne santé malgré de nombreuses années d'infection par le VIH-1, par exemple, cela peut faire toute la différence dans le monde » (Holland et al. , 1992 ). Le nombre toujours croissant de gènes humains identifiés dont les formes alléliques influencent les infections virales apporte un solide soutien aux prédictions de Holland et al. Les indéterminations dans le processus de propagation du virus peuvent être considérées comme une extension de la diversification due aux événements de goulot d'étranglement dans le cas de la transmission du virus, comme le montrent les Fig. 6.1 et 6.2 au chapitre 6, lorsqu'ils traitent des limitations des échantillons de virus récupérés d'un hôte infecté comme matériau de départ pour les approches expérimentales de l'évolution.


Infections à coronavirus humain - Syndrome respiratoire aigu sévère (SRAS), syndrome respiratoire du Moyen-Orient (MERS) et SRAS-CoV-2

David S. Hui , . Alimuddin Zumla , dans le module de référence en sciences biomédicales , 2020

Traitement du SRAS

Le traitement consiste principalement en un soulagement symptomatique de la douleur et de la fièvre avec repos. En raison de son infectiosité élevée avec un nombre de reproduction de base compris entre 2 et 3, une hospitalisation est nécessaire pour l'isolement et le traitement de soutien.

Corticostéroïdes systémiques: L'utilisation de la méthyl prednisolone (MP) pulsée de secours au cours de la progression clinique a été associée à une amélioration clinique favorable chez certains patients avec une résolution de la fièvre et des opacités pulmonaires radiographiques dans les 2 semaines dans les études observationnelles ( Sung et al., 2004 ). Cependant, une analyse rétrospective a montré que l'utilisation de MP pulsée était associée à un risque accru de mortalité à 30 jours (OR ajusté 26,0, IC à 95 % : 4,4-154,8) (Tsang et al., 2003). Des complications telles qu'une maladie fongique disséminée et une ostéonécrose avasculaire sont survenues après une corticothérapie systémique prolongée. Les données basées sur un essai contrôlé randomisé (ECR) suggèrent que la MP pulsée administrée au cours de la phase antérieure a prolongé la virémie par rapport au groupe contrôlé qui a reçu une solution saline normale (Lee et al., 2004).

Agents antiviraux: La ribavirine seule n'a pas eu de in vitro contre le SRAS-CoV et il a provoqué une hémolyse significative chez de nombreux patients ( Sung et al., 2004 ). Le lopinavir et le ritonavir utilisés comme traitement initial étaient associés à un taux de mortalité global plus faible (2,3 % contre 15,6 %) ( Chan et al., 2003 ). Les effets bénéfiques supplémentaires comprenaient une réduction de l'utilisation de stéroïdes, moins d'infections nosocomiales, une diminution de la charge virale et une augmentation du nombre de lymphocytes périphériques. Une analyse de sous-groupe a montré que chez ceux qui ont reçu le LPV/r comme traitement de secours tardif après avoir reçu un traitement MP pulsé pour aggravation des symptômes respiratoires, le résultat n'était pas meilleur que celui de la cohorte appariée ( Chan et al., 2003 Chu et al., 2004 ).

Plasma de convalescence: Le plasma convalescent obtenu de patients et de travailleurs de la santé qui se sont rétablis du SRAS contient des niveaux élevés d'anticorps neutralisants. Une étude portant sur 80 patients atteints du SRAS, recevant une administration précoce de plasma convalescent a montré que le taux de décharge au jour 22 était de 58,3 % pour les patients (m = 48) traités dans les 14 jours suivant le début de la maladie, contre 15,6 % chez 32 patients traités au-delà de 14 jours ( Cheng et al., 2005 ).

Interférons: L'utilisation d'IFN-α 1 plus des corticostéroïdes systémiques chez les patients atteints du SRAS a révélé une meilleure saturation en oxygène et une résolution plus rapide des opacités radiographiques pulmonaires que les corticostéroïdes systémiques seuls. Cependant, cette étude n'était pas contrôlée avec un échantillon de petite taille ( Loutfy et al., 2003 ).


Résultats

Données empiriques

Nous analysons des séquences empiriques de contacts entre personnes. Ces ensembles de données peuvent être divisés en données de proximité physique et de communication électronique. Le premier type pourrait être intéressant pour étudier l'information et la propagation de la maladie médiée par les contacts humains. Ce dernier type est principalement intéressant dans le cadre de la diffusion de l'information (en gardant à l'esprit que la diffusion de l'information ne suit pas nécessairement la même dynamique que les maladies infectieuses). Dans tous les ensembles de données, les nœuds sont des individus humains. Nous énumérons quelques statistiques de base des ensembles de données dans le tableau 1.


Le contenu des cours

Le concept épidémiologique de R néant (R0) est beaucoup dans l'actualité ces derniers temps. Ce nombre, le nombre de reproduction de base, est utilisé pour calculer la transmissibilité du COVID-19 et est un élément clé de la discussion sur le moment où commencer à autoriser la réouverture des villes et des États.

Quoi R Rien (R0) Moyens

R rien (R0), les numéro de reproduction de base, est l'une des mesures les plus fondamentales et les plus utilisées pour l'étude de la propagation d'une maladie. Le symbole R représente le taux de transmission réel d'une maladie et représente la reproduction. Rien, ou zéro, représente la génération zéro (patient zéro). Il s'agit du premier patient documenté infecté par une maladie au cours d'une épidémie.

R0 est un indicateur de la contagiosité ou de la transmissibilité des agents infectieux et parasitaires et représente le nombre de nouvelles infections estimées à partir d'un seul cas dans une population qui n'a jamais vu la maladie auparavant. Si le R0 est de 2, alors une personne devrait infecter, en moyenne, deux nouvelles personnes (Anastassopoulou et al., 2020).

Pour donner une certaine perspective, les souches saisonnières de la grippe ont R0s entre 0,9 et 2,1. Le R0 la valeur de la pandémie de grippe de 1918 a été estimée entre 1,4 et 2,8, et pour une maladie extrêmement contagieuse comme la rougeole, R0 se situerait entre 12 et 18 ans (Healthline, 2020).

R0 est l'une des valeurs clés permettant de prédire si une maladie infectieuse se propagera dans une population ou s'éteindra. Il est utilisé pour évaluer la gravité de l'épidémie, ainsi que la force des interventions médicales et/ou comportementales nécessaires au contrôle (Breban et al., 2007).

Covid-19 R Néant

Le R0 initialement estimé pour COVID-19 était entre 2,2 et 2,7, mais les données collectées à partir de rapports de cas à travers la Chine ont signalé un R beaucoup plus élevé0. Les résultats ont montré que le temps de doublement au début de l'épidémie à Wuhan était de 2,3 à 3,3 jours. À partir de ces données, les chercheurs ont calculé un R médian0 valeur de 5,7. Cela signifie que chaque personne infectée par le virus peut le transmettre à 5 à 6 personnes plutôt que seulement 2 à 3 comme on le pensait auparavant (Sanche et al, 2020).

Comment un virus avec un numéro de reproduction (R0) de 2 tartinades

R0 décrit le nombre de cas d'une maladie qu'une personne infectée va causer - dans ce scénario imaginaire R0=2. La source: La conversation, CC BY-ND.

Histoire de R0

Le démographe mathématique Alfred Lotka a développé le Théorie de la population stable au début du XXe siècle pour étudier l'évolution et le taux de croissance de certaines populations. Il a proposé le nombre de reproduction dans les années 1920 comme mesure du taux de reproduction dans un groupe donné de personnes et l'a utilisé pour compter la progéniture.

Dans les années 1950, l'épidémiologiste George MacDonald a suggéré d'utiliser R0 pour décrire le potentiel de transmission du paludisme. Il a proposé que si R0 est inférieur à 1, la maladie s'éteindra dans une population, car en moyenne une personne infectieuse se transmettra à moins d'une autre personne sensible. En revanche, si R0 est supérieur à 1, la maladie se propagera (Eisenberg, 2020). Depuis lors, le nombre de reproduction est devenu largement utilisé dans le domaine de l'épidémiologie.

Comment r0 est utilisé

R0 les valeurs indiquent si une maladie va se propager ou décliner au sein d'une communauté et dans quelle mesure et à quelle vitesse la transmission se produira. Il peut également éclairer les décisions de politique de santé publique utilisées pour atténuer la propagation.

Plus le R est élevé0, plus la maladie est susceptible de devenir une épidémie. Il y a trois possibilités différentes qui peuvent être véhiculées par R0 (Ligne Santé, 2020) :

  1. Si R0 est inférieur à 1, la maladie ne se propagera pas et finira par disparaître.
  2. Si R0 est 1, la maladie restera stable dans la communauté mais ne provoquera pas d'épidémie.
  3. Si R0 est supérieur à 1, la maladie se propage et peut provoquer une épidémie.

Comment r0 est calculé

R0 est déterminé à l'aide d'équations mathématiques complexes qui examinent les données relatives aux caractéristiques et à la transmissibilité de la maladie, au comportement humain, à la fréquence à laquelle les personnes malades et sensibles devraient entrer en contact les unes avec les autres et où se trouve la communauté touchée. Les scientifiques peuvent également ajouter des suppositions éclairées.

L'une des façons dont les épidémiologistes calculent R0 est en utilisant les données de recherche des contacts obtenues au début de l'épidémie. Une fois qu'un individu est diagnostiqué, les contacts de cette personne sont recherchés et testés. R0 est ensuite calculé en faisant la moyenne du nombre de cas secondaires causés par les individus diagnostiqués (Breban et al, 2007).

Cependant, compter le nombre de cas d'infection au cours d'une épidémie peut être extrêmement difficile, même lorsque les responsables de la santé publique utilisent la surveillance active et la recherche des contacts pour tenter de localiser toutes les personnes infectées. Bien que mesurant le vrai R0 valeur est possible lors d'une épidémie d'une nouvelle maladie émergente, il y a rarement des systèmes de collecte de données suffisants en place pour saisir les premiers stades d'une épidémie lorsque R0 pourrait être mesuré le plus précisément (EID, 2019).

En conséquence, R0 est presque toujours estimée rétrospectivement à partir de données séro-épidémiologiques (qui recherchent la présence d'anticorps dans le sang) ou en utilisant des modèles mathématiques théoriques. Les valeurs estimées de R0 générés par les modèles mathématiques dépendent de nombreuses décisions prises par le modélisateur (EID, 2019).

Lorsque des modèles mathématiques sont utilisés, R0 les valeurs sont souvent estimées à l'aide d'équations différentielles ordinaires, mais des données de haute qualité sont rarement disponibles pour toutes les composantes du modèle. La structure de la population du modèle comprend les personnes exposées mais pas encore infectieuses, ainsi que des hypothèses sur les données démographiques telles que les naissances, les décès et les migrations au fil du temps (EID, 2019).

L'effet de la vaccination

Lors de l'examen de l'effet de la vaccination, le terme le plus approprié à utiliser est le numéro de reproduction effectif (R), qui est similaire à R0 mais ne suppose pas une sensibilité complète de la population et peut donc être estimée avec des populations ayant des membres immunisés (EID, 2019).

Les efforts visant à réduire le nombre de personnes sensibles au sein d'une population par la vaccination entraîneraient une réduction de la valeur R, plutôt que R0 valeur. Dans ce scénario, la vaccination pourrait potentiellement mettre fin à une épidémie si R peut être réduit à une valeur <1. Le numéro de reproduction effectif peut également être spécifié à un moment donné t, présenté comme R(t) ou Rt, qui peut être utilisé pour suivre les changements de R à mesure que le nombre de membres sensibles dans une population est réduit. Lorsque l'objectif est de mesurer l'efficacité des campagnes de vaccination ou d'autres interventions de santé publique, R0 n'est pas nécessairement la meilleure métrique (EID, 2019).

La taille potentielle d'une épidémie ou d'une épidémie est souvent basée sur l'ampleur de son R0 valeur, et R0 peut être utilisé pour estimer la proportion de la population qui doit être vaccinée pour éliminer une infection de cette population - plus le R est élevé0, plus il faut vacciner (EID, 2019).

Les campagnes de vaccination réduisent la proportion d'une population à risque d'infection et sont très efficaces pour atténuer les futures épidémies. Cette conclusion est parfois utilisée pour suggérer que l'un des objectifs des campagnes de vaccination est d'éliminer sensible membres de la population afin de réduire le R0 pour l'événement à moins de 1. Bien que le retrait des membres sensibles de la population affectera la transmission de l'infection en réduisant le nombre de contacts entre les personnes infectieuses et sensibles, il ne réduira techniquement pas le R0 valeur parce que la définition de R0 suppose une population complètement sensible (EID, 2019).

Modèles d'incidence cumulée

Une autre approche plus couramment utilisée consiste à obtenir R0 de données d'incidence cumulée qui est « la probabilité de développer une maladie sur une période de temps donnée ». Les théoriciens construisent des modèles basés sur des équations différentielles ordinaires (ODE) qui décrivent la dynamique de la taille de population attendue à différents stades de la maladie sans suivre les individus. Ces types d'hypothèses de modélisation sont hypothétiques et ne peuvent être vérifiés à l'aide de données au niveau de la population (Breban et al., 2007).

Les modèles ODE sont formulés en termes de transmissibilité de la maladie et de taux de progression dans la population, ce qui donne un paramètre seuil pour une épidémie. Les le seuil épidémique est une limite où l'équilibre de la maladie devient instable (R0 est supérieur à 1) et une épidémie peut commencer (Breban et al., 2007).

Calculs de R0 qui utilisent des données d'incidence cumulative utilisent souvent trois paramètres principaux :

  1. La durée de la contagiosité après qu'une personne est infectée (combien de temps le virus peut être transmis par une personne infectée). Plus une personne est contagieuse, plus le R est élevé0 est.
  2. La probabilité d'infection par contact entre une personne sensible et une personne ou un vecteur infectieux.
  3. Le taux de contact (le taux auquel une personne infectée rencontre des personnes sensibles).

Parfois, d'autres paramètres sont ajoutés, tels que la disponibilité des ressources de santé publique, l'environnement politique, divers aspects de l'environnement bâti et d'autres facteurs qui pourraient influencer la transmission.

R0 peut également dépendre des caractéristiques virales, de la manière dont il se propage et de la durée de survie dans l'air et sur les objets. Cela dépend aussi de l'endroit où le virus se trouve dans le monde. Selon Paul Delamer, de l'Université de Caroline du Nord à Chapel Hill, "Il existe une multitude de caractéristiques sociales, culturelles et démographiques des lieux qui feraient que la valeur R naught diffère d'un endroit à l'autre." Pour un agent infectieux donné, la littérature scientifique peut présenter de nombreux R0 valeurs (EID, 2019).

Difficultés à calculer R0

Malgré sa place à l'avant-garde de l'épidémiologie mathématique, le concept de R0 a de nombreux défauts et sa définition peut être difficile. Peu d'épidémies sont jamais observées au moment précis où un individu infecté entre dans une population sensible, calculant ainsi la valeur de R0 pour une maladie spécifique repose sur des méthodes secondaires (Li et al., 2016).

Entre les mains d'experts, R0 peut être un concept précieux. Cependant, le processus de définition, de calcul, d'interprétation et d'application de R0 est loin d'être simple. La simplicité d'un R0 value masque la nature compliquée de cette métrique. Bien que R0 est une réalité biologique, l'interprétation de R0 les estimations dérivées de différents modèles nécessitent une compréhension des structures, des entrées et des interactions des modèles. « Parce que de nombreux chercheurs utilisant R0 n'ont pas été formés aux techniques mathématiques sophistiquées, R0 est facilement sujet à de fausses déclarations, à une mauvaise interprétation et à une mauvaise application » (EID, 2019).

Même si l'infectiosité d'un agent pathogène et la durée de contagiosité sont constantes, R0 fluctuera si le taux d'interaction d'humain à humain ou d'humain à vecteur varie. Tout facteur pouvant influencer le taux de contact, y compris la densité de population, l'organisation sociale et la saisonnalité, affectera en fin de compte R0 (EID, 2019). Étant donné qu'une pandémie se produit dans de nombreuses populations, zones géographiques et climats différents, le R0 peut varier considérablement d'un pays à l'autre ou même à l'intérieur d'un pays.

Parce que R0 est fonction du taux de contact, la valeur de R0 est une fonction du comportement social et de l'organisation humaine, ainsi que des caractéristiques biologiques innées d'un agent pathogène. Plus de 20 R différents0 des valeurs ont été signalées pour la rougeole dans diverses zones et périodes d'étude, et un examen en 2017 a identifié des cas de rougeole possibles R0 valeurs de 3,7 à 203,3. Cette large fourchette met en évidence la variabilité potentielle de la valeur de R0 pour une maladie infectieuse dépendante du comportement sociétal local et des circonstances environnementales (EID, 2019).

Il existe de nombreuses maladies qui peuvent persister avec R0<1, tandis que les maladies avec R0>1 peut disparaître, réduisant l'utilité du concept comme seuil d'épidémie. Par exemple, il est possible qu'une maladie persiste dans une population déjà présente mais ne soit pas assez forte pour l'envahir. De plus, la valeur seuil qui est habituellement calculée est rarement le nombre moyen d'infections secondaires, ce qui dilue encore plus l'utilité de ce concept (Li et al., 2011).

Bon nombre des paramètres inclus dans les modèles utilisés pour estimer R0 ne sont que des suppositions éclairées, les vraies valeurs sont souvent inconnues ou difficiles voire impossibles à mesurer directement. Cette limitation est aggravée à mesure que les modèles deviennent plus complexes. Ainsi, bien qu'un seul vrai R0 existe pour un événement de maladie infectieuse survenant dans un endroit particulier à un moment donné, les modèles qui ont des différences mineures dans la structure et les hypothèses peuvent produire des estimations différentes de cette valeur, même en utilisant les mêmes données épidémiologiques (EID, 2019).

Mesures de santé publique qui diminuent R0

Lorsque le R0 d'une maladie nouvellement apparue indique qu'une épidémie peut survenir, il est important de comprendre les processus qui peuvent limiter la transmission (R) d'une maladie chez des personnes totalement sensibles afin d'empêcher le déclenchement d'épidémies (ou de limiter leur ampleur). Une fois qu'un pays se rend compte qu'un nouveau virus existe, des mesures doivent être prises pour interrompre la chaîne d'infection jusqu'à ce que des traitements et des vaccins puissent être développés.

Mesures utilisées avec succès lors des épidémies précédentes, qui ont permis de réduire le R0 d'une maladie sont :

  • Dépistage
  • Distanciation sociale
  • Suivi et traçabilité des personnes exposées et de leurs contacts
  • Lavage des mains
  • Masquage
  • Mise en quarantaine
  • Fournir aux travailleurs de la santé des équipements de protection appropriés
  • Vaccination

Événements de super-diffusion

Le SRAS-CoV-2 continue de se propager. Bien que nous ayons encore des informations limitées sur l'épidémiologie de la maladie à coronavirus, il y a eu plusieurs rapports d'événements de super-propagation. Au cours des récentes épidémies graves de SRAS, du syndrome respiratoire du Moyen-Orient (MERS) et de la maladie à virus Ebola, des événements de sur-propagation ont été associés à une croissance explosive au début d'une épidémie et à une transmission soutenue dans les stades ultérieurs (Frieden & Lee, 2020, juin).

Les événements de superpropagation mettent en évidence une limitation majeure du concept de R0. Le nombre reproducteur de base R0, lorsqu'il est présenté comme une valeur moyenne ou médiane, ne saisit pas l'hétérogénéité de la transmission parmi les personnes infectées deux agents pathogènes avec un R identique0 les estimations peuvent avoir des schémas de transmission très différents. L'objectif d'une réponse de santé publique est d'amener le nombre de reproduction à une valeur <1, ce qui pourrait ne pas être possible dans certaines situations sans une meilleure prévention, reconnaissance et réponse aux événements de super-propagation. Une méta-analyse a estimé que le R médian initial0 pour COVID-19 est de 2,79 (ce qui signifie qu'une personne infectée en infectera en moyenne 2,79 autres), bien que les estimations actuelles puissent différer en raison de données insuffisantes (Frieden & Lee, 2020, juin).

Les contre-mesures peuvent réduire considérablement le nombre de reproducteurs sur le navire de croisière Diamond Princess, une première estimation R0 de 14,8 (

4 fois plus élevé que le R0 dans l'épicentre de l'épidémie à Wuhan, en Chine) a été réduit à un nombre de reproduction effectif estimé à 1,78 après la mise en œuvre de mesures d'isolement et de quarantaine à bord (Frieden & Lee, 2020, juin).

À Wuhan, la mise en œuvre agressive d'interventions non pharmaceutiques dans la communauté, y compris une cordon sanitaire* de la suspension de la ville des transports publics, de l'école et de la plupart des travaux et de l'annulation de tous les événements publics a réduit le nombre de reproducteurs de 3,86 à 0,32 sur une période de 5 semaines. Cependant, ces interventions pourraient ne pas être durables (Frieden & Lee, 2020, juin).

*Cordon sanitaire: une zone géographique mise en quarantaine, gardée pour empêcher les mouvements de personnes à l'intérieur ou à l'extérieur de la zone.

Bien que les événements de superpropagation semblent être difficiles à prévoir et donc difficiles à prévenir, la compréhension de l'agent pathogène, de l'hôte, de l'environnement et des facteurs comportementaux des événements de superpropagation peut éclairer les stratégies de prévention et de contrôle. Ceci comprend:


Résumé

Nous discutons du contexte, du contenu et de l'importance de l'article ‘The population dynamics of microparasites and their invertebrate hosts’, de R. M. Anderson et R. M. May, publié dans le Transactions philosophiques de la Royal Society en tant que question autonome en 1981. Nous le faisons dans la perspective plus large de l'étude de la dynamique des maladies infectieuses, plutôt que dans la perspective spécifique de la dynamique des insectes pathogènes. Nous soutenons que leur article de 1981 s'intègre parfaitement dans l'étude systématique de la dynamique des maladies infectieuses initiée par les auteurs en 1978, combinant l'utilisation efficace de modèles mathématiques simples, fermement ancrés dans la biologie, avec des ingrédients et des quantités observables ou mesurables empiriquement, et favorisant une vaste Renforcement des capacités. Cette approche systématique, prenant l'écologie et la biologie plutôt que les mathématiques appliquées comme motivation du progrès, s'est avérée essentielle pour la maturation du domaine et a abouti à leur manuel historique de 1991. Ce commentaire a été écrit pour célébrer le 350e anniversaire de la revue. Transactions philosophiques de la Royal Society.

1. Introduction et contexte historique

La valeur des modèles mathématiques pour comprendre la dynamique et le contrôle des maladies infectieuses a été reconnue il y a plus de deux siècles. En 1766, Daniel Bernoulli, travaillant sur une analyse mathématique des bienfaits de l'inoculation de la variole, écrivait « dans une affaire qui concerne si étroitement le bien-être de la race humaine, aucune décision ne sera prise sans toute connaissance qu'un peu d'analyse et de calcul peut fournir' [1]. L'analyse de Bernoulli, lue à l'Académie française des sciences en 1760, abordait un sujet vivement débattu dans la société et le gouvernement à l'époque : la valeur de la "variolation/inoculation". En utilisant le premier modèle connu de la dynamique des maladies infectieuses, il a montré que malgré les risques pour les individus, l'inoculation de la variole était bénéfique pour la société dans son ensemble car elle augmentait l'espérance de vie moyenne de plus de trois ans, même en excluant les décès supplémentaires que la mesure préventive entraînerait. causer. Près de 250 ans après la publication de Bernoulli, la dynamique des maladies infectieuses est devenue un domaine scientifique, avec un noyau établi d'approches et de méthodes et une suite de jurisprudence et d'informations génériques recueillies en étudiant des agents infectieux spécifiques, ainsi que des phénomènes épidémiologiques généraux chez les animaux. , les plantes et les humains. Son histoire est riche dans le sens où de nombreux auteurs ont exploré un large éventail de questions tout au long des trois siècles.

Bien que des travaux substantiels existent ailleurs, de nombreux développements importants d'une valeur durable vers la construction d'un ensemble de méthodes et d'idées sont apparus au Royaume-Uni au XIXe et au début du XXe siècle. En fait, un travail de fond essentiel y avait déjà été commencé bien plus tôt au début du XVIIe siècle, lorsque des données sur la morbidité, la mortalité, les causes de décès et la taille de la population commençaient à être systématiquement collectées, d'abord déclenchées par des épidémies de peste, puis utilisées par la suite. , par exemple, dans les calculs d'espérance de vie. Notamment John Gaunt dans son utilisation des « billets de mortalité » était un pionnier important [2], tout comme Edmund Halley, qui a développé la première table de mortalité et l'a publiée dans le Transactions philosophiquesde la Société royale en 1693 [3]. Bernoulli en 1760 a utilisé la table de survie de Halley comme base dans ses calculs du changement attendu de l'espérance de vie moyenne sous inoculation contre la variole. Au milieu du XIXe siècle, William Farr, registraire général du Royaume-Uni, a joué un rôle déterminant dans la collecte de données de qualité et dans leur utilisation perspicace, par exemple, dans son analyse de la « peste bovine » (peste bovine) [4].

Notre propos n'est pas de dresser un panorama historique, mais il n'est pas sans fondement d'affirmer que le Royaume-Uni a joué un rôle prépondérant dans la genèse du domaine. Il est donc logique de se concentrer sur les développements au Royaume-Uni pour esquisser la «ligne de descendance» des principaux partisans de notre article, Robert M. May et Roy M. Anderson, et la tradition dont sont issues leurs contributions. Une brève esquisse historique jusqu'en 1975 peut être trouvée dans le livre fondateur de Bailey [5], le premier manuel substantiel à fournir une vue d'ensemble du domaine naissant, et publié juste avant que May et Anderson ne commencent à travailler sur le sujet.

La grande majorité des travaux sur la dynamique des maladies infectieuses avant le début du XXe siècle étaient motivés par le désir de comprendre des maladies infectieuses spécifiques et des problèmes de santé publique spécifiques. Cette tradition a culminé dans les travaux élaborés de Ronald Ross, qui a reçu le deuxième prix Nobel de médecine pour ses travaux sur la transmission du paludisme. Ross a écrit que l'épidémiologie des maladies infectieuses doit être considérée mathématiquement, et que la méthode mathématique de traitement n'est en réalité rien d'autre que l'application d'un raisonnement prudent aux problèmes en cause [6]. Ross a introduit l'idée fondamentale que tous les moustiques ne devaient pas être éliminés pour arrêter la propagation du parasite du paludisme, mais que la réduction du nombre de moustiques par hôte humain dans une population à une valeur inférieure à un niveau critique était suffisante. Il a exprimé ce niveau critique à l'aide de paramètres pouvant être mesurés sur le terrain et sur la base d'un modèle décrivant les mécanismes proposés du processus de transmission du parasite. Les idées de Ross sur l'application du raisonnement mathématique à la dynamique des maladies infectieuses sont nées de son ambition de comprendre la transmission et le contrôle du paludisme. Cependant, il a été le premier à développer, dans une annexe (appelée la «théorie des événements») à son livre de 1911 et dans des articles ultérieurs avec Hilda Hudson, une théorie générale (qu'il a appelée «pathométrie a priori») de la dynamique des maladies infectieuses pas spécifiquement adapté à un agent pathogène particulier ou à un problème de santé publique [7,8]. Cela marque le début de la dynamique des maladies infectieuses en tant que domaine scientifique, avec sa propre philosophie de recherche et son propre ensemble d'outils, et c'est cette tradition qu'Anderson et May en viendront à explorer et à développer systématiquement. Les idées de Ross sur les seuils et la taille critique de la communauté jouent un rôle important dans la façon de penser qu'Anderson et May ont adoptée.

Les travaux de Ross ont suscité l'intérêt de chercheurs plus enclins à la théorie, entraînant des décennies de progrès sur les outils et l'analyse mathématiques, non spécifiques à des maladies particulières ou à des problèmes de santé publique. Une série d'articles influents de McKendrick et Kermack dans les années 1930 ont généralisé les idées initiales de Ross sur les seuils critiques pour le paludisme à la taille critique d'une communauté d'individus sensibles nécessaire pour qu'une maladie infectieuse s'établisse dans une population [9]. Les mathématiciens et les statisticiens ont commencé à dominer le domaine, avec la plupart des contributeurs du Royaume-Uni et des États-Unis. Les mathématiciens britanniques Maurice Bartlett et Norman Bailey ont eu une énorme influence dans les années 1950, 1960 et 1970, contribuant tous deux aux modèles stochastiques des maladies infectieuses [5,10]. Roy Anderson était un boursier postdoctoral avec Bartlett au département de biomathématiques à Oxford au début des années 1970, peut-être le premier département du genre. Bartlett a établi le concept d'une taille de communauté critique pour que des épidémies se produisent [11]. Cela joue un grand rôle dans l'analyse et la discussion des résultats dans le sujet de notre revue, l'article ‘The population dynamics of microparasites and their invertebrate hosts’, par R. M. Anderson et R. M. May, publié dans le Transactions philosophiques de la Royal Society comme un problème autonome en 1981 [12].

Un concept lié à celui de la taille critique de la communauté qui a joué un rôle central dans l'épidémiologie mathématique est le nombre de reproduction de base, , appelé « taux de reproduction de base » dans l'article d'Anderson & May et dans d'autres articles de cette période, et désigné ici par R. Il est défini comme le nombre moyen de nouveaux cas d'infection causés par un seul individu infecté dans une population composée uniquement d'individus sensibles, reflétant des concepts similaires en démographie [13,14]. L'idée de est née des travaux de Ross sur le seuil critique du paludisme, mais y était implicite. Il a été développé en une quantité épidémiologique bien définie principalement par le zoologiste George Macdonald (travaillant à la London School of Hygiene and Tropical Medicine), toujours dans le contexte du paludisme [15]. Lorsqu'un agent infectieux entrant dans une population d'individus sensibles provoquera une épidémie alors que l'agent infectieux ne peut pas se propager dans cette population. Le concept du nombre de reproduction de base est à la fois simple et puissant et est devenu l'une des idées les plus utilisées et les plus utiles pour comprendre la dynamique de l'infection. Sous certaines hypothèses sur la manière dont les opportunités de transmission dans une population (c.le nombre de contacts où l'infection pourrait être transmise) changent avec l'augmentation de la taille de la population, on peut interpréter la condition comme étant équivalente à la condition que la taille de la population sensible dans laquelle l'agent infectieux est introduit est plus grande que la taille critique de la communauté. Ces propriétés sont exploitées par Anderson et May tout au long de leur article pour expliquer les résultats de leurs modèles. Le concept de est étroitement lié à des grandeurs telles que « fécondité nette » ou « taux de reproduction net » en démographie (introduit principalement grâce aux travaux d'Alfred Lotka), et « aptitude absolue » ou « aptitude à la reproduction » en génétique des populations les travaux de Ronald Fisher et Sewall Wright), bien que ces concepts n'aient pas évolué les uns des autres de manière linéaire [14]. Ils décrivent tous les contributions moyennes des membres d'une génération donnée à la génération suivante, en termes de nouvelles infections causées, de naissance de filles ou de génotypes produits.

Les progrès qu'Anderson et May ont apportés au domaine en croissance étaient doubles. Premièrement, leur objectif principal était d'expliquer les schémas épidémiologiques qui pouvaient être observés sans se concentrer sur un agent infectieux en particulier. Cela diffère de l'approche générique adoptée au cours des décennies précédentes, car les modèles qu'ils cherchaient à comprendre étaient tirés d'observations et de données empiriques et les modèles qu'ils ont développés étaient fermement ancrés dans des hypothèses biologiques sur les mécanismes qui pourraient être à l'origine des modèles observés. Peut-être cette déviation d'approche peut-elle être comprise à partir de leur intérêt premier qui ne venait pas des mathématiques ou de la médecine, mais de la zoologie et de l'écologie.

La deuxième avancée était que, contrairement à la situation jusqu'à présent où les chercheurs travaillaient principalement de manière isolée, Anderson et May ont collaboré en groupes plus importants avec des biologistes et des mathématiciens, établissant et formant ainsi la première véritable génération de modélisateurs épidémiologiques dédiés. Bon nombre de leurs anciens collaborateurs et étudiants sont influents jusqu'à nos jours, ayant obtenu des postes de professeur et contribué à d'autres générations d'étudiants et de collègues. On peut certainement parler d'une dynastie de chercheurs en dynamique des maladies infectieuses, initiée par Anderson et May et aujourd'hui dispersée sur plusieurs continents. Depuis ses débuts dans la compréhension des problèmes de santé publique, Anderson et May ont ramené le domaine en pleine maturité de la direction autrefois essentielle de l'abstraction mathématique et l'ont fermement orienté vers un domaine de la biologie plutôt que des mathématiques appliquées. Les forces motrices sont devenues la compréhension des modèles biologiques observés empiriquement et le besoin de décisions de santé publique fondées sur des preuves, pour lesquelles une approche mathématique est devenue essentielle.

Pour apprécier leur approche et leur philosophie, il est historiquement important de souligner le contexte dans lequel leur collaboration a évolué et leur carrière s'est développée, ainsi que le rôle joué par May dans « l'âge d'or » de l'écologie théorique. May et Anderson faisaient tous deux partie d'un groupe très actif d'écologistes, d'entomologistes, de zoologistes et de théoriciens qui se sont formés sous la direction de Richard Southwood sur le campus de Silwood Park de l'Imperial College de Londres. Les activités et l'influence de ce groupe ont été récemment documentées [16], ce qui nous permet de mettre en perspective l'article d'Anderson & May.

Au moment où ils se sont rencontrés à l'été 1973, May venait d'être nommé à une chaire à l'Université de Princeton et avait terminé son livre fondateur Stabilité et complexité des écosystèmes modèles [17]. Ce travail et les suivants ont ouvert une toute nouvelle façon d'examiner les phénomènes du monde naturel en termes de comportement dynamique non linéaire qui pourrait être généré à partir de modèles simples [18]. Silwood Park était très attractif pour May, et il y établit des collaborations étroites et diverses. Il y avait des écologistes de terrain et empiriques, des entomologistes et des zoologistes, avec des données et des problèmes intéressants, et qui étaient très accueillants envers un théoricien qui voulait fermement enraciner la théorie dans l'écologie réelle [16,19]. Anderson, un zoologiste travaillant sur les helminthes parasites des poissons, avait commencé à utiliser des modèles mathématiques liés à des données et observations empiriques. Des données épidémiologiques, en particulier sur les systèmes de parasites et d'invertébrés, étaient disponibles, ce qui a probablement rendu la combinaison de l'épidémiologie et de l'écologie intéressante pour May et Anderson. Il semble tout à fait naturel qu'ils nouent une étroite collaboration, qui s'avérera être la plus fructueuse de leur longue (et continue) carrière. Leur papier en Transactions philosophiques [12] est le cinquième d'une série d'articles prudents, systématiques, presque de type didacticiel, qui ont établi les noms et l'influence des auteurs au début de leur collaboration prolifique, décrivant clairement une philosophie structurée dans la recherche sur les maladies infectieuses. dynamique de la maladie, et culminant dans le manuel complet sur la modélisation des maladies infectieuses en 1991 [13].

Les premiers articles de cette série étaient deux publications connexes dans le Journal d'écologie animale [20,21] traitant des macroparasites (au sens large des vers ou helminthes) des hôtes vertébrés, comprenant ensemble 50 pages imprimées, et abordant les possibilités de régulation de la dynamique des populations hôtes par le parasite. Cela semble un point de départ naturel pour la collaboration, étant donné les origines et les intérêts d'Anderson pour l'étude des helminthes, et l'intérêt de May pour la stabilité des systèmes écologiques. Celles-ci ont été suivies un an plus tard par une nouvelle paire de publications connectées, cette fois en La nature, passant en revue l'état de l'art de la dynamique des macroparasites et des microparasites (au sens large, virus, bactéries, protozoaires) des hôtes vertébrés [22,23].

Dans tous ces articles, leur approche est née d'un intérêt écologique plutôt que d'un intérêt épidémiologique. Le fait est qu'à la fois pour l'écologie (où les parasites et les agents pathogènes étaient largement ignorés à l'époque et où l'accent était mis sur la compréhension des interactions prédateur-proie), et pour l'épidémiologie (mathématique) (où les progrès dans la compréhension étaient guidés soit par des problèmes mathématiques intéressants générés par agents infectieux non spécifiés, ou par des hypothèses qui étaient pertinentes pour le contexte humain), leur façon de penser a apporté des perspectives entièrement nouvelles. Des hypothèses telles qu'une taille de population hôte constante n'étaient plus tenables lorsqu'on examinait les infections dans des populations autres que l'humain. L'assouplissement de cette hypothèse n'était pas seulement une étape naturelle pour aborder ce sujet de l'écologie plutôt que de la médecine, cela a également ouvert la voie à de nouvelles questions sur la dynamique des maladies infectieuses et à l'étude d'un ensemble beaucoup plus riche de phénomènes observés. Une fois franchies, ces mesures se sont également avérées essentielles pour comprendre la dynamique des maladies infectieuses dans les populations humaines.

L'étape consistant à étendre les premières séries d'articles pour aborder la régulation des invertébrés par les microparasites est naturelle, car May avait déjà travaillé sur les parasitoïdes des insectes avec Michael Hassell à Silwood Park [24], où il y avait un intérêt évident pour le sujet. . Une illustration de cet intérêt est que le CABI Institute of Biological Control a déménagé à Silwood Park en 1981 [16]. Également du point de vue des données empiriques avec des phénomènes et des modèles inexpliqués intéressants, les invertébrés et leurs agents infectieux doivent avoir fait appel en tant que sujet prometteur. Par exemple, l'observation selon laquelle les insectes ravageurs forestiers, tels que la tordeuse des bourgeons du mélèze, présentent des cycles de longue période (8-9 ans) d'explosion démographique, fascinait déjà les écologistes depuis plusieurs années, et il y avait plusieurs hypothèses concurrentes [25] . Anderson et May ont ajouté leur propre hypothèse, ce qui a conduit à un débat approfondi et passionné parmi les écologistes dans les années qui ont suivi sa publication. Un autre problème qui gagnait en importance à l'époque était l'utilisation potentielle d'agents infectieux comme moyen de contrôle biologique des espèces invertébrées nuisibles. Ces problèmes écologiques et appliqués ne peuvent être étudiés de manière significative qu'avec des modèles qui permettent une taille de population variable. Dans la section suivante, nous donnons un bref aperçu du document.

2. La dynamique des populations de microparasites et de leurs hôtes invertébrés

Le style et le contenu de l'article [12] s'intègrent naturellement dans l'approche établie par Anderson et May dans leurs précédents ensembles d'articles correspondants ([20,21] et [22,23]) mais il s'agissait de leur publication la plus longue et la plus structurée. loin. C'est 74 pages imprimées, y compris les annexes techniques et les références, et les éditeurs de Transactions philosophiques doivent être félicités pour avoir accepté le document malgré sa longueur non standard. Robert May dans sa lettre d'accompagnement (non datée, mais du 18 avril 1980 selon [12]) a exprimé l'espoir qu'il « pourrait être publié comme un numéro indépendant », mais il n'y avait bien sûr aucune garantie. L'alternative aurait été de scinder le document, comme ils l'avaient fait auparavant. Cependant, contrairement aux deux soumissions précédentes, il n'y a pas de point naturel dans le document pour faire la coupe.

Soit dit en passant, il est intéressant de noter que bien que cet article soit très récent dans cette collection anniversaire de la Transactions philosophiques, beaucoup de choses ont changé depuis 35 ans. Par exemple, une partie substantielle du document serait désormais publiée sous forme de matériel électronique supplémentaire. Lors de la production de l'article et de ses résultats, les calculs ont été effectués sur une calculatrice portative programmable avec un lecteur de bande magnétique, et les graphiques ont été tracés à la main et transformés en chiffres avec Letraset (R. M. Anderson 2014, communication personnelle). Pour la revue, trouver des relecteurs appropriés était un problème. Ceux suggérés par les auteurs appartenaient tous deux au groupe de Silwood Park et n'étaient peut-être pas considérés comme suffisamment indépendants. En tout cas, selon les archives du journal, ils n'ont pas été approchés. D'autres noms suggérés par l'éditeur, parmi lesquels Bartlett et Kendall, n'étaient pas disponibles. L'unique (!) examinateur qui a finalement évalué le manuscrit est décédé et peut être révélé être John Maynard Smith. Le rapport de l'arbitre (daté du 20 juin 1980) se lit (dans son intégralité) : « Le professeur Harper m'a demandé si je voulais bien regarder le manuscrit ci-joint. Je pense qu'il est tout à fait approprié pour une publication dans les « Transactions ». C'est une contribution importante à la connaissance. Il est clairement écrit et aussi bref que cela puisse être au regard du domaine couvert ». Bien qu'une discussion substantielle sur les hypothèses, les choix et les conclusions aurait été justifiée, ce n'est peut-être qu'avec les connaissances d'aujourd'hui qu'une critique profonde peut être formulée. Maynard Smith n'était en aucun cas un expert en modélisation des maladies infectieuses, mais lorsque le document a été soumis, il y avait relativement peu de modélisation des maladies infectieuses qui allait au-delà de simples modèles de faible dimension de populations homogènes.

Le document est didactiquement bien pensé, soigneusement rédigé et complet. Il présente une étude et une exploration systématique de l'influence des agents infectieux sur des populations d'hôtes invertébrés de taille variable, en exploitant soigneusement les possibilités de modèles simples. Il fournit un ensemble d'outils et une approche qui préparent le terrain pour une grande quantité de travaux ultérieurs. C'est un tutoriel, expliquant les hypothèses biologiques, les phénomènes observés à étudier, la terminologie et les mathématiques en détail. Sa façon de penser va bien au-delà de ne parler que des espèces d'invertébrés et de leurs agents pathogènes, mais est illustrée par l'envie d'expliquer et de comprendre les phénomènes et les modèles observés en termes biologiques, en utilisant des modèles comme outils. Utilisation prudente de modèles de faible dimension, en restant proche des données et de la biologie, en utilisant les résultats analytiques pour la robustesse, en utilisant intelligemment les chiffres pour mettre en évidence les changements dans la stabilité des états stationnaires dans l'espace des paramètres, en traduisant ces résultats en termes biologiques et (avec le recul) en intuition pour une meilleure compréhension sont toutes les caractéristiques de sa philosophie.

L'approche des auteurs était influente, pas nécessairement parce qu'ils avaient toujours raison, mais parce que les biologistes pouvaient s'identifier au raisonnement prudent. Les modèles étaient expliqués de manière à être compris par les biologistes, ils avaient des liens avec des données et, malgré leur simplicité, généraient des informations pertinentes et souvent surprenantes. De plus, des concepts et de nouvelles façons de voir les choses ont été introduits et/ou mis en évidence. Les auteurs n'ont peut-être pas toujours été les premiers, mais de nombreuses idées et techniques n'ont gagné du terrain qu'une fois qu'elles ont montré comment elles pouvaient être utilisées efficacement.

(a) La philosophie fondamentale de l'approche

Les 10 premières pages de l'article sont consacrées à préparer soigneusement le terrain pour modéliser l'interaction entre les parasites et leurs hôtes invertébrés. Le modèle discuté serait maintenant appelé SIS à taille de population constante, c'est-à-dire une équation différentielle logistique. Le modèle est justifié par comparaison avec les données d'une épidémie expérimentale qui suit la courbe sigmoïde familière au fil du temps. Les auteurs refondent le modèle en termes de prévalence de l'infection (proportion infectée), oui(t′), pour une variable temporelle rééchelonnée, et obtenir

si R > 1 l'infection persiste au sein de la population hôte et la prévalence se rapproche de la valeur oui = 1 − 1/R au fil du temps et

si R < 1, l'infection ne peut pas persister et la prévalence approche de zéro.

R est défini comme étant le nombre attendu d'infections secondaires (H) produite pendant la période infectieuse, 1/(?? + b + ??), d'un hôte nouvellement introduit. C'est-à-dire, R est le taux de reproduction de base du parasite … , précisément analogue au «nombre attendu de progéniture» des écologistes et des démographes conventionnels, R0…. (p. 460)

C'est l'une des premières références dans les travaux d'Anderson et de May à ce qui est maintenant le concept accepté, le nombre (ou rapport) de reproduction de base, discuté dans notre introduction. À l'époque, son utilisation se multipliait dans l'analyse de modèles épidémiologiques simples, par exemple à travers les travaux de Klaus Dietz [26]. De manière assez surprenante, le concept ne figure pas du tout dans l'ensemble influent d'Anderson et May La nature papiers [22,23].

Les auteurs définissent le seuil de densité d'hôtes, HT, comme cette valeur de H Pour qui R = 1. Clairement, H > HT implique R > 1 et l'infection persiste, donc HT peut être interprété comme la taille critique de la communauté. Bien que les auteurs ne précisent jamais si H est le nombre d'hôtes dans la population ou une densité de population, ils se réfèrent à une population fermée et veillent à être cohérents avec les unités. Le modèle logistique est utile pour illustrer les concepts de R et HT, mais a la curieuse propriété que les décès dus à l'infection sont compensés par des taux de natalité accrus, pour maintenir la population constante. Pour le reste de leur article, les auteurs « innovent » en traitant H comme variable dynamique. L'idée est introduite dans leur discussion sur le « modèle A », le plus fondamental des sept modèles discutés par les auteurs : modèles A-G.

Si la taille de la population hôte n'est pas constante, on peut aborder de manière significative la question de régulation. Dans le présent contexte, cela signifie la question de savoir si l'agent infectieux est capable d'influencer de manière marquée la dynamique de la population de l'hôte. Par exemple, pour les populations hôtes qui croîtraient de façon exponentielle en l'absence de l'agent infectieux, il se peut qu'elles continuent de croître mais à un rythme plus lent, qu'elles cessent de croître et atteignent un niveau d'équilibre, ou qu'elles présentent un comportement plus compliqué tel comme des oscillations de taille.

(b) Dynamique de base des associations hôte-parasite : modèle A

Dans leur article révolutionnaire de 1978 [20], les auteurs ont démontré que les parasites pouvaient réguler une population d'animaux sauvages. En commençant par le modèle A, ils étudient un concept similaire dans leur article de 1981 : un agent pathogène pourrait-il réguler une population d'insectes ? En supposant que la population hôte augmenterait de façon exponentielle au rythme r en l'absence d'infection, l'infection augmentant le taux de mortalité de l'hôte de ?? comme précédemment, ils montrent que si ?? > r alors l'agent pathogène régulerait la taille de la population hôte à un niveau

En illustrant la dépendance de H* et oui* sur les paramètres du modèle (Fig. 6 dans [12]), les auteurs notent que si un pathogène devait être sélectionné pour la lutte biologique, plutôt que de rechercher le plus pathogène (valeur la plus élevée de ??), une valeur intermédiaire se traduirait par la densité de population la plus faible. Cette valeur optimale n'est pas donnée explicitement. Dans leur discussion de la Fig. 6, ils remarquent qu'un grand ?? est nécessaire à la persistance lorsque les populations hôtes se renouvellent rapidement. Cet énoncé renvoie à la définition de HT, qui est inversement proportionnelle à ??. La référence à la Fig. 6 montre que l'abondance des parasites, H*oui*, est aussi inversement proportionnel à ?? lorsque d'autres paramètres sont fixés.

Dans cette section, la principale préoccupation des auteurs est de savoir si « les populations naturelles d'invertébrés présentent généralement des infections microparasitaires capables de les réguler » (p. 466). Ils reconnaissent que peu d'études sur le terrain ont fourni des estimations de ?? et r, et bien qu'ils présentent des résultats d'études de laboratoire montrant suffisamment ?? (tableau 1 dans [12]), ils concèdent que ces résultats peuvent ne pas s'appliquer aux populations naturelles. Ainsi, bien que le modèle montre que la régulation est faisable et que les données sont encourageantes, la conclusion prudente est que les infections peuvent « contribuer, en tout ou en partie, à la régulation de leurs populations hôtes d'invertébrés » (p. 467).

(c) Élaborations du modèle : modèles B–F

Les cinq sections suivantes de l'article sont consacrées aux généralisations du modèle A, désignées par les modèles B-F. Les complications supplémentaires introduites dans ces sections ne changent pas, dans l'ensemble, beaucoup les conclusions du modèle A. Les modèles B et C incluent respectivement la réduction induite par le parasite de la reproduction de l'hôte et la transmission verticale de l'agent pathogène. Le modèle D, qui comprend une période d'infection latente, est plus intéressant. Certaines combinaisons de valeurs de paramètres conduisent à des solutions périodiques stables au lieu de valeurs d'équilibre. Cependant, en l'absence de données disponibles suggérant que cela se produise pour les systèmes hôte-pathogène naturels, la discussion est traitée comme d'intérêt mathématique et limitée à une annexe. Pour le modèle E, le stress de l'hôte dû au surpeuplement est lié à une pathogénicité accrue. Ceci est modélisé en remplaçant ?? dans le modèle A avec . Les auteurs concluent que « lorsque la pathogénicité est liée à l'abondance de l'hôte, le parasite sera toujours capable de réguler la croissance de la population, et son principal problème est de se transmettre suffisamment rapidement pour contrebalancer la mort rapide des hôtes infectés » (p. 474) .

Dans le modèle F, les auteurs introduisent une seconde contrainte dépendante de la densité indépendante du pathogène, en remplaçant le taux de mortalité de l'hôte b avec b0 + sH. Par conséquent, en l'absence de l'agent pathogène, la dynamique de la population hôte est régie par une équation logistique, et H tend à la capacité de charge K. L'analyse du modèle conduit alors les auteurs à conclure que la maladie peut être maintenue si le « taux de reproduction de base » R est supérieur à un, où

Ils concluent que cela nécessite ?? > s et HT < K, où

On prétend que si H > K alors la dynamique logistique réduira H au dessous de K, mais H < HT implique R < 1. Ce qui est négligé dans cette analyse, c'est que H est une variable d'état dépendante du temps, pas une constante. Si nous définissons le numéro de reproduction de base comme étant

La figure 13 de l'article [12] montre un (??, K) section à travers l'espace des paramètres, et le lieu de définition de la frontière entre l'extinction et la persistance du parasite. Un nouveau concept est défini : = 1−H*/K mesure le degré auquel la taille de la population hôte est réduite en dessous du niveau indemne de maladie par l'infection. On montre que le maximum , et donc un contrôle durable optimal de la population d'invertébrés, est obtenu avec une valeur intermédiaire de pathogénicité ??.

(d) Stades infectieux libres : modèle G

En présentant le modèle G, les auteurs reviennent au format initial du modèle A, puis le modifient pour inclure une étape de vie libre. Ceci est réalisé en ajoutant une équation pour la «population de stades infectieux vivants libres», W, en supposant qu'un individu infecté produit ces stades à un taux ??, et un individu sensible devient infecté au taux vW au lieu du taux d'action de masse O. Dans l'exposition, les unités de W ne sont pas spécifiés. Cependant, l'exigence selon laquelle, pendant le processus d'infection, les stades de vie libre sont supprimés à un rythme vH détermine implicitement les unités de ?? et donc W. Cette observation remet en cause l'affirmation des auteurs basée sur les données de leur tableau 5 selon laquelle ?? est «toujours beaucoup plus grand que ?? + b + ??’ (p. 481), mais l'hypothèse simplifie l'exposé sans affecter matériellement les résultats. Les auteurs fournissent une analyse complète en annexe. Le principal résultat de cette section est présenté dans leur Fig. 16. Quatre (??, ??) les sections de l'espace des paramètres montrent chacune quatre régimes de comportement dynamique : l'extinction du pathogène, la persistance du pathogène dans une population croissante, le pathogène régulant la population hôte vers un équilibre stable et les cycles limites hôte-pathogène. Des conditions sont données pour que le système se trouve dans chacune de ces régions, et les auteurs concluent que « des microparasites hautement pathogènes produisant un très grand nombre de stades infectieux à longue durée de vie sont susceptibles de conduire à des changements cycliques non saisonniers de l'abondance de leurs hôtes invertébrés. et dans la prévalence de l'infection » (pp. 482–483). Ce modèle est ensuite discuté plus en détail, et des diagrammes sont présentés montrant comment les périodes des cycles limites, lorsqu'ils se produisent, varient avec les paramètres du modèle. Le modèle est appliqué à la dynamique de la tordeuse du mélèze, Zeiraphera diniana, et son infection par un virus de la granulose. L'accord entre le modèle et les données serait encourageant, et les auteurs concluent que le modèle est « suffisant pour tenir compte au moins de la plupart des cycles de population à long terme chez les insectes forestiers » (p. 490). Une analyse similaire, avec un examen plus approfondi des paramètres, a été présentée par Anderson & May en 1980 [27].

Les cycles de population d'insectes forestiers sont un exemple préféré dans l'enseignement des systèmes dynamiques (par exemple [28]). La raison des épidémies est invariablement présentée comme le résultat d'une hystérésis générée par l'échelle de temps rapide de la population d'insectes et l'échelle de temps lente des arbres [29]. Les agents pathogènes ne sont généralement pas impliqués. Tonnelles et al. [30] ont étendu le modèle G en remplaçant la croissance exponentielle en l'absence d'agent pathogène par une dynamique de population logistique. Leur analyse a conclu que les interactions hôte-pathogène par elles-mêmes ne pouvaient pas générer les modèles observés, bien qu'elles puissent contribuer à leur génération. L'argument a été repris par Berryman [31]. Son point de vue était que les cycles observés étaient dus à des interactions avec des insectes parasitoïdes, plutôt qu'avec un virus ou avec le feuillage de la forêt.

(e) Dynamique dans un environnement fluctuant

Dans la section suivante, les auteurs discutent de la persistance des microparasites dans les populations d'hôtes fluctuantes. Ici, nous nous éloignons des interactions hôte-pathogène donnant lieu à un comportement cyclique, mais nous nous concentrons sur les caractéristiques de l'agent pathogène qui lui permettent de survivre aux fluctuations de la densité de la population hôte. La discussion est centrée sur les mécanismes qui ont pu évoluer pour permettre aux microparasites de survivre lorsque la taille de la population hôte fluctue en dessous de la valeur critique pour le maintien des agents pathogènes, HT. Dans la première partie de cette discussion, les fluctuations de la population hôte sont modélisées comme saisonnières, mais les auteurs considèrent ensuite les cycles générés par les interactions entre l'hôte et les approvisionnements alimentaires à régénération lente. Cela nous ramène à l'exemple de la tordeuse des bourgeons de l'épinette. De toute évidence, les auteurs privilégient les stades infectieux à longue durée de vie étant une stratégie efficace pour la survie des agents pathogènes. L'idée de la taille de la population seuil était une idée importante qui a émergé de l'article et est soulignée dans le tableau 10 de leurs conclusions. Ce n'était pas le dernier mot sur le sujet, et la discussion se poursuit depuis plus de 20 ans [32].

(f) Lutte biologique et tendances évolutives

Le contrôle biologique d'un insecte ravageur n'était pas une idée nouvelle en 1981, un effort de modélisation substantiel avait été consacré au problème dès le début des années 1970, par exemple par Whitten et ses collaborateurs [33]. Prout [34] donne un aperçu de la littérature de l'époque, où les efforts étaient concentrés sur le contrôle génétique via des mâles stériles. celui de l'article d'Anderson & May sur l'utilisation de modèles simples et d'analyses détaillées, mais en se concentrant sur des modèles à générations discrètes. Cette littérature n'est pas citée par Anderson & May en 1981, mais particulièrement Prout [34] aurait mérité une mention. Pour autant que nous le sachions, il y avait relativement peu d'efforts avant leur article pour modéliser le contrôle biologique à l'aide d'agents infectieux.

Dans la section sur la lutte biologique de l'article, il est montré que la population hôte serait amenée à disparaître si les stades infectieux libres du pathogène étaient introduits à un taux supérieur à , où est la taille d'équilibre de la population d'hôtes infectés (sans contrôle biologique). Les auteurs trouvent plausible que ces deux quantités puissent être estimées, mais comme nous l'avons vu la valeur de ?? devrait faire l'objet d'un rééchelonnement. Les auteurs émettent des mises en garde, y compris une note selon laquelle aucune allocation n'a été faite pour l'hétérogénéité spatiale. Bien qu'ils aient à l'esprit le mouvement de la population hôte, cela soulève la question de l'échelle et des unités appropriées dans tous les modèles. Les auteurs notent également que les agents pathogènes exercent une pression de sélection sur leurs hôtes, la mesure de contrôle vise donc une cible en mouvement. Cela mène à la dernière section du document.

La section 15 sur les tendances évolutives est peut-être la partie la moins convaincante du document. Il est postulé que « la production d'étapes de transmission implique généralement une sorte de processus sexuel, où l'échange génétique se produit » (p. 499). Cela ne cadre pas bien avec l'exposition de la transmission des microparasites, et aucune mention de mutation n'est faite. Les auteurs admettent que les modèles de cette section sont très préliminaires, mais arrivent à la conclusion que la stratégie optimale d'un parasite est celle d'une pathogénicité intermédiaire : un concept désormais largement accepté. Bien qu'ils se contredisent en disant que les agents pathogènes ont un temps de génération plus court que leurs hôtes, ayant déjà déterminé qu'il s'agit d'une stratégie contre-productive, ils concluent que pour les invertébrés, l'hôte et l'agent pathogène coévoluent. Cette analyse préliminaire ouvre la voie à un exposé beaucoup plus détaillé qui paraît l'année suivante [35].

3. Impact et évolutions actuelles

Le volume et la diversité de la littérature sur la dynamique des maladies infectieuses, ainsi que l'étendue de sa méthodologie et de ses connaissances sont impossibles à décrire ici. Au lieu de cela, nous soulignons très brièvement les avancées récentes liées aux trois dimensions de l'article d'Anderson & amp May. Le plus direct est le sujet des maladies infectieuses des hôtes invertébrés. La seconde est d'adopter le point de vue appliqué et d'examiner la lutte biologique. La troisième est une vision de l'intégration des questions écologiques et épidémiologiques.

Alors qu'une partie substantielle de l'étude des agents infectieux chez les hôtes invertébrés considère les hôtes comme des espèces nuisibles, la compréhension du rôle des agents infectieux dans la régulation des invertébrés devient rapidement un problème de conservation. Cela concerne la perte potentielle de services écosystémiques fournis par les invertébrés, notamment les espèces essentielles en tant que pollinisateurs [36]. Le rôle des agents pathogènes dans l'effondrement des colonies d'abeilles et le déclin des abeilles est un domaine d'analyse intense, y compris l'utilisation de modèles de population [37-40]. C'est également un domaine qui présente des parallèles intéressants avec la situation qui a suivi l'article d'Anderson & amp May, étant donné leur nouvelle hypothèse et analyse essayant d'expliquer les cycles à long terme d'épidémies de ravageurs forestiers tels que la tordeuse des bourgeons du mélèze. De nombreuses hypothèses et facteurs contributifs différents ont été avancés, dont le rôle des agents de maladies infectieuses. Un point de vue récent de la dynamique inhérente des systèmes complexes, lorsqu'un facteur d'influence change lentement conduisant à l'effondrement de la population [41], pourrait s'appliquer à l'une ou l'autre zone. En ce qui concerne les foyers récurrents d'insectes ravageurs, des analyses similaires ont été récemment présentées, par exemple pour le tea tortrix Adoxophyes honmai [42].

La dimension du contrôle biologique est toujours d'actualité aujourd'hui, et la question s'est élargie au-delà de la portée envisagée dans l'article d'Anderson & May. En plus de leur rôle d'espèces nuisibles, les invertébrés ont reçu une attention croissante au cours des dernières décennies pour leur rôle de vecteurs de maladies infectieuses des animaux et des humains. Dans l'article, l'idée était d'étudier une espèce d'agent infectieux A, qui pourrait réguler directement la population d'une espèce d'invertébré nuisible, soit en empêchant soit en réduisant la taille des épidémies de l'espèce nuisible (c'est-à-dire hôte). Un critère pourrait être d'empêcher le nombre de reproduction des espèces d'invertébrés de dépasser un. Il existe actuellement un intérêt différent mais connexe à utiliser la régulation par un agent infectieux A pour réduire une population d'invertébrés à un niveau tel que le nombre de reproduction d'un autre agent infectieux B, dont l'invertébré est un vecteur, est réduit en dessous de un. La différence est que dans le premier cas, on ne s'intéresse qu'à déprimer la population hôte, alors que dans le dernier cas, il se peut que l'agent infectieux réduise la compétence des individus de l'espèce vectrice à transmettre le pathogène B. La compétence pourrait être réduite, par exemple. exemple, en réduisant la durée de vie de l'invertébré lorsqu'il est infecté par le pathogène A, réduisant ainsi la période infectieuse pour la transmission de B, ou en interférant avec la réplication du pathogène B au sein d'un hôte qui est également infecté par le pathogène A. Tentatives d'utilisation de l'espèce bactérienne Wolbachia pipientis contrôller Aedes aegypti les moustiques, principal vecteur de transmission du virus de la dengue entre humains, sont des exemples récents importants [43] (pour une mine d'informations et une brillante caricature de l'idée principale, voir http://www.elimminatedengue.com/en/program). Les modèles utilisés dans l'article d'Anderson & May auraient besoin d'être considérablement modifiés pour traiter ces questions et les subtilités impliquées. Enfin, la population hôte humaine des espèces d'invertébrés doit être incluse, car elle est impliquée dans l'évaluation de l'effet du contrôle biologique par le pathogène A sur la transmissibilité du pathogène B.

Avant les années 1980, l'épidémiologie des maladies infectieuses s'était longtemps concentrée sur la compréhension de l'interaction d'un seul agent infectieux dans une population d'une seule espèce hôte et a prospéré grâce à cette orientation. Presque exclusivement, et c'est compréhensible, ces espèces étaient soit des humains, soit des animaux de ferme, avec beaucoup moins d'attention accordée aux plantes et à la faune. Au cours des années 1980, les aspects écologiques ont été étudiés, par exemple, pour comprendre la dynamique des infections chez la faune et les conséquences pour la conservation de la faune, cependant, une interaction individuelle a prévalu. Au cours des dernières décennies, les écologistes ont adopté une approche plus structurée des agents de maladies infectieuses, en étudiant ces agents dans des environnements multi-hôtes, et plus récemment dans des écosystèmes où les espèces hôtes et non-hôtes d'agents infectieux spécifiques interagissent écologiquement. Les interactions entre écologie et épidémiologie, en particulier dans les réseaux trophiques et les écosystèmes, donnent lieu à de nombreux phénomènes intéressants, et les systèmes étudiés empiriquement sont abondants [44]. Les études théoriques se sont concentrées sur les agents infectieux dans des systèmes constitués d'une espèce de prédateur et d'une proie. Des travaux initiés par May sur les écosystèmes et la stabilité avant qu'il ne s'intéresse (également) à l'épidémiologie, il est ressorti que l'organisation et les interactions faibles dans les réseaux trophiques et les écosystèmes peuvent avoir des effets décisifs sur la stabilité, même dans les systèmes complexes [45]. Cela soulève la question de savoir si les organismes incroyablement abondants qui sont des agents infectieux peuvent, même s'ils ont co-évolué dans les écosystèmes avec des interactions faibles avec la plupart des espèces hôtes, avoir des rôles importants dans la structure et la stabilité des écosystèmes qui ont été jusqu'à présent inexplorés. Pour étudier cela, il faut une approche plus structurée de l'étude des agents infectieux dans les écosystèmes, un sujet qui est susceptible d'attirer l'attention des écologistes et des modélisateurs mathématiques dans les prochaines décennies [46]. De telles études sont également nécessaires si nous voulons comprendre l'émergence d'agents infectieux chez de nouveaux hôtes (tels que les humains) à partir de paramètres écosystémiques co-évolués, en particulier en réponse aux changements anthropiques dans ces écosystèmes. Quelque 40 ans après que May ait abordé pour la première fois la stabilité des communautés multispécifiques, et quelque 30 ans après que lui et Anderson aient commencé à transformer l'épidémiologie des maladies infectieuses, les deux domaines peuvent désormais être fusionnés et étudiés d'une manière qui les satisferait tous les deux.

L'étude de la dynamique des maladies infectieuses est devenue un domaine de recherche actif et important. Bien que de nombreux chercheurs aient contribué à sa genèse, les nombreuses façons dont Anderson et May ont contribué ont été essentielles. Ils étaient très actifs dans la recherche, avec un œil attentif sur les domaines qui nécessitaient une attention, suscitant fréquemment l'intérêt d'une communauté plus large, reflétant l'opinion de May en tant que « chercheur R-sélectionné », explorant rapidement un nouveau territoire avant de passer à autre chose. Ils ont interagi avec les biologistes, et plus tard les communautés médicales et de santé publique. Ils ont organisé des réunions influentes (par exemple [47,48]), formant une génération de modélisateurs épidémiologiques influents (et indirectement une deuxième génération sans cesse croissante). Bien sûr, de plus en plus de personnes sur le terrain combinaient plusieurs ou toutes ces qualités, mais jamais de manière aussi extensive ou efficace. Et la plupart de cette première génération admettrait avoir été influencée et inspirée par les cinq publications phares dont cet article de 1981 faisait partie.

Profils des auteurs

Hans Heesterbeek est professeur d'épidémiologie théorique à l'Université d'Utrecht. Ses recherches actuelles portent sur la dynamique des agents infectieux dans les réseaux trophiques et les écosystèmes, ainsi que sur l'histoire de l'épidémiologie des maladies infectieuses. Il est co-auteur de deux manuels sur la modélisation mathématique des maladies infectieuses et écrit actuellement un livre sur l'histoire de l'étude des épidémies. Il est fondateur et rédacteur en chef (avec Neil Ferguson) de la revue Épidémies, et éditeur de Actes de la Royal Society B. Il connaît May et Anderson depuis 1993, lorsqu'il était post-doctorant avec Robert May au département de zoologie de l'Université d'Oxford au moment où Roy Anderson est devenu chef du département. La même année, il rencontre son co-auteur actuel, Mick Roberts, avec qui il collabore depuis de manière très productive.

Mick Roberts est professeur de biologie mathématique à l'Université Massey, Auckland, Nouvelle-Zélande. Son intérêt de recherche est de comprendre l'épidémiologie des maladies infectieuses et d'optimiser les stratégies pour leur contrôle, en utilisant des méthodes modernes d'analyse mathématique et en développant de nouvelles méthodes si nécessaire. Il était auparavant scientifique au Wallaceville Animal Research Center près de Wellington, où il dirigeait des programmes de modélisation des maladies infectieuses et de la parasitologie. Il a été chercheur invité aux universités d'Oxford, de Cambridge et d'Utrecht. Le professeur Roberts a été élu membre de l'Institute of Mathematics and its Application (FIMA) en 1992, et membre de la Royal Society of New Zealand (FRSNZ) en 2008. Il a reçu le New Zealand Mathematical Society Research Award en 2006. Il est l'auteur de plus de 120 publications évaluées par des pairs, dont plus de 90 articles de revues.


5. Un modèle pour le virus du Nil occidental

Certaines maladies, par exemple le virus du Nil occidental, la dengue, le paludisme, le virus Zika, sont transmises par un vecteur (pour ces maladies, les vecteurs sont diverses espèces de moustiques), plutôt que directement de personne à personne. Les moustiques femelles piquent pour obtenir un repas de sang essentiel à la reproduction, de sorte que seuls les moustiques femelles doivent être pris en compte. Le virus du Nil occidental peut tuer les oiseaux et les humains, mais les moustiques infectés restent infectieux à vie et ne meurent pas du virus. Les oiseaux peuvent transmettre le virus aux moustiques, tandis que les humains semblent être des hôtes sans issue et peuvent donc être exclus d'un modèle simple. Étant donné que le cycle de vie des moustiques est beaucoup plus court que celui des oiseaux, la démographie des moustiques doit être incluse dans un modèle, mais la démographie des oiseaux peut être ignorée. Pour un modèle simple moustique-oiseau (vecteur-hôte), prenez S et je compartiments dans chaque population, donnant un système de quatre EDO tel que formulé par Wonham et Lewis (2008). Les équations de ce système avec des conditions initiales non négatives sont

où les variables et les paramètres sont définis comme

  • SB, SM: nombre d'oiseaux sensibles, moustiques
  • jeB, jeM: nombre d'oiseaux infectieux, moustiques
  • ??B, ??M: probabilité par piqûre de transmission du virus à l'oiseau, au moustique
  • β: taux de piqûre des moustiques sur les oiseaux
  • ??B: taux de mortalité des oiseaux à cause du virus
  • bM, M: naissance de moustiques, taux de mortalité naturelle

La maladie est transmise par un moustique infectieux piquant un oiseau sensible, ou par un moustique sensible piquant un oiseau infectieux. Cette infection croisée entre les moustiques et les oiseaux est illustrée dans le diagramme de flux de la Fig.ਃ. La transmission est supposée être dépendante de la fréquence voir Wonham et Lewis (2008) pour plus de détails sur le modèle et les hypothèses de transmission.

Organigramme du modèle du virus du Nil occidental par Wonham et Lewis (2008).

En admettant que bM = M si la population d'oiseaux est constante, il existe un DFE avec tous les oiseaux et moustiques sensibles, avec des populations notées par SB = SB0, SM = SM0 et jeB = jeM = 0. Utilisation de la matrice de prochaine génération au DFE

Le premier rapport sous la racine carrée représente le nombre d'infections d'oiseaux causées par un moustique infectieux, et le second représente le nombre d'infections de moustiques causées par un oiseau infecté. La racine carrée représente une moyenne géométrique. Dans la littérature, la racine carrée est souvent omise, donnant le même seuil de stabilité à 1, mais en prenant le nombre moyen d'humains infectés secondaires résultant d'un seul humain infecté voir, par exemple, Roberts et Heesterbeek (2003).

L'importance relative de chaque paramètre pour le contrôle peut être estimée en calculant des indices d'élasticité. Pour ce modèle, ϒ α B ℛ 0 = ϒ α M ℛ 0 = 1 2 , ϒ β ℛ 0 = 1 , ϒ d M & #x0211b 0 = ϒ δ B ℛ 0 = − 1 2 . Ainsi, la réduction du taux de piqûre des moustiques a le plus grand effet proportionnel sur la réduction de ℛ0.

En ciblant la transmission du moustique à l'oiseau, le nombre de reproduction cible a S = < ( 1,2 ) >, donc

Si la transmission des moustiques aux oiseaux peut être réduite d'une fraction d'au moins 1 − 1 / ℛ 0 2 , la maladie vecteur-hôte disparaîtra.

Ce modèle simple a notamment négligé la période pendant laquelle les moustiques sont au stade larvaire, mais aussi la période d'exposition des moustiques infectés pendant laquelle la charge virale devient suffisamment élevée pour que les piqûres puissent transmettre la maladie. Ces deux périodes sont des fractions importantes de la durée de vie des moustiques. L'inclusion des deux compartiments supplémentaires de larves et de moustiques exposés donne un système ODE à 6 dimensions, tel que formulé dans Wonham et Lewis (2008). Le résultat ℛ0 n'est pas modifié par le stade larvaire, mais la classe exposée diminue ℛ0 par un facteur qui est la racine carrée de la probabilité qu'un moustique exposé devienne infectieux. Les simulations de modèles numériques dans Wonham et Lewis (2008) montrent que l'inclusion de ces classes retarde l'apparition de la maladie.

Jiang, Qiu, Wu et Zhu (2009) examinent un modèle oiseau-moustique du virus du Nil occidental (proposé par Bowman, Gumel, van den Driessche, Wu et Zhu (2005)) et constatent qu'une bifurcation vers l'arrière est possible pour certaines valeurs de paramètre , ainsi le nombre initial de moustiques et d'oiseaux est important pour déterminer si la maladie disparaît ou non, même si ℛ0 < 1. Des modèles vecteur-hôte plus compliqués nécessitent des valeurs de paramètres appropriées pour estimer les indices d'élasticité et ainsi guider la planification du contrôle voir, par exemple, Manore etਊl. (2014) pour une comparaison de la dynamique de la dengue et du chikungunya, et Cai, Li, Tuncer, Martcheva et Lashari (2017) pour un modèle de paludisme qui peut également présenter une bifurcation vers l'arrière. La température joue un rôle important dans la reproduction de nombreux vecteurs qui transmettent des maladies à transmission vectorielle. Ainsi, le changement climatique et les variations de température peuvent avoir une influence importante sur ℛ0 et la persistance de la maladie. Une étude détaillée de cet effet pour la maladie de Lyme, qui est transmise par les tiques, en utilisant des données du nord-est de l'Amérique du Nord est donnée par Ogden etਊl. (2014) et conclut que le réchauffement climatique pourrait avoir été en partie à l'origine de l'émergence de la maladie de Lyme dans cette région. Plus récemment, Wang et Zhao (2017) développent un modèle périodique retardé de la maladie de Lyme, calculent ℛ0 à partir des données, et montrer que ℛ0 peut descendre en dessous de 1 si le taux de recrutement des larves de tiques est réduit.


Résumé

Dans cette thèse, nous nous concentrons sur le développement et l'analyse de modèles mathématiques à retardement pour représenter des applications réelles en biologie et en épidémiologie, en particulier puis analysons les modèles à l'aide de divers théorèmes et méthodes de la littérature, tels que le principe de comparaison et la méthode. des fluctuations, pour étudier les caractéristiques qualitatives des modèles, notamment l'existence et l'unicité des solutions, la limitation, les états stationnaires, la persistance, la stabilité locale et globale, par rapport au nombre de reproduction adulte/de base Ra/R₀, qui est un paramètre de seuil clé. Premièrement, nous discutons des modèles écologiques dans les chapitres 2-4. Dans le chapitre 2, nous dérivons un modèle unique espèce-poisson avec trois stades : juvéniles, petits adultes et grands adultes avec deux stratégies de récolte selon la taille et la maturité. Nous étudions l'extinction et la persistance de la population par rapport à Ra et constatons que la surexploitation de gros poissons matures après un certain âge peut conduire à l'extinction de la population dans certaines circonstances. Numériquement, nous étudions l'influence des fonctions de récolte et discutons des taux de récolte optimaux. Au chapitre 3, nous développons un modèle de croissance du pou du poisson en trois étapes, de sorte que l'âge de développement des larves non infectieuses pour se transformer en larves infectieuses correspond à la taille de la population adulte. Dans un premier temps, nous décrivons la dynamique non linéaire par un système d'équations aux dérivées partielles, puis, nous l'avons transformée en un système d'équations différentielles à retard à retard constant en utilisant la méthode des caractéristiques et un changement de variables approprié. Nous abordons la dynamique du seuil du système pour le modèle établi en ce qui concerne le nombre de reproductions adultes, y compris la stabilité globale de l'état d'équilibre trivial, la persistance et l'attractivité globale d'un état d'équilibre positif unique de coexistence. A titre d'étude de cas, nous proposons des résultats de simulation numérique utilisant les paramètres de croissance de Lepeophtheirus salmonis. Pour explorer le contrôle biologique du pou du poisson à l'aide d'un de leurs prédateurs, le « poisson plus propre », nous proposons un modèle avec interaction prédateur-proie au niveau adulte du pou du poisson au chapitre 4. Mathématiquement, nous abordons la dynamique des seuils par rapport à l'adulte. nombre de reproduction du pou du poisson Rs et nombre net de reproduction des poissons plus propres Rf, y compris la stabilité globale de l'état d'équilibre trivial avec Rs < 1, attractivité globale du point d'équilibre sans prédateur lorsque Rs > 1 et Rf < 1, persistance et coexistence d'un état stable positif unique lorsque Rs > 1 et Rf > 1. De plus, nous discutons de la stabilité locale du point d'équilibre positif et étudions la bifurcation de Hopf. Numériquement, nous comparons deux espèces de poissons plus propres, le goldsinny et le napoléon, comme étude de cas. Pour les modèles épidémiologiques, au chapitre 5, nous proposons un modèle SEIRD pour la transmission de la maladie Ebola qui intègre à la fois la transmission de l'infection entre les êtres vivants humains et des cadavres infectés aux individus vivants, avec une période de latence constante. Grâce à une analyse mathématique, nous prouvons la stabilité globale des équilibres indemnes de maladie et un équilibre endémique unique par rapport à R₀. De plus, nous constatons que la longue période de latence ou le faible taux de transmission à partir de cadavres infectieux peuvent réduire la propagation d'Ebola. Dans les chapitres 6, nous examinons l'influence des fluctuations saisonnières sur la transmission de la maladie et développons un modèle de maladie infectieuse périodique où les porteurs asymptomatiques sont des sources potentielles de transmission de la maladie. Nous considérons une fonction générale de taux d'incidence non linéaire avec le portage asymptomatique et les périodes de latence. Nous mettons en œuvre une étude de cas concernant la transmission de la méningite à méningocoques à Dori, Burkina Faso. Notre simulation numérique indique un schéma irrégulier d'épidémies variant en taille et en durée, ce qui est cohérent avec les données rapportées au Burkina Faso de 1940 à 2014. temps de maturation, indiquant que ce paramètre clé peut jouer un rôle important dans l'extinction et la persistance de la population. Dans le modèle de transmission de la maladie, nous comprenons que la période de latence peut jouer un rôle positif dans l'élimination ou le ralentissement de la propagation d'une maladie.


Croissance exponentielle et logistique

Une discussion courante dans les épidémies implique une croissance exponentielle. Ce type de croissance est très rapide et augmente avec le temps. La croissance exponentielle est très puissante. Prenez une infection qui double une fois par semaine. Il peut n'y avoir qu'une seule infection au départ, mais vous vous retrouvez très rapidement avec un grand nombre d'infections. Cependant, la croissance ne peut pas rester exponentielle pour toujours. Et même dans les modèles simplistes discutés ci-dessus, nous voyons qu'il existe un point d'inflexion, où la courbe passe d'exponentielle à moins que linéaire. La forme réelle de cette courbe est connue sous le nom de courbe logistique.


Discussion

Nos résultats montrent que le nombre reproducteur de base (R0) est associée à la densité de population, même lorsque le pourcentage d'individus utilisant le transport privé et le revenu médian étaient pris en compte. Dans ces contextes, une plus grande densité de population peut potentiellement faciliter les interactions entre les individus sensibles et infectieux dans les réseaux densément peuplés, qui maintiennent la transmission et la propagation continues du COVID-19. De plus, nous voyons que la densité de population continue d'avoir un impact important sur la transmission de la maladie indépendamment de l'accessibilité des transports et du revenu médian, ce qui suggère que les opportunités de contacts efficaces sont principalement motivées par le surpeuplement dans les zones plus denses, augmentant les taux de contact nécessaires à la propagation de la maladie. Cependant, nous n'avons pas vu que la densité-dépendance est différente selon l'accessibilité des transports, comme le montre l'interaction non significative de la densité de population et des transports. Nos résultats sont cohérents avec des recherches antérieures qui ont démontré une forte relation entre la densité de population et d'autres maladies infectieuses [4, 6, 7, 9, 35]. Dans la pandémie actuelle de SRAS-CoV-2, la littérature récente est contradictoire, où certaines recherches suggèrent également une densité-dépendance de la transmission du COVID-19 [17, 36] et d'autres mesures de la gravité de l'épidémie [19, 37], tandis que d'autres recherches suggèrent qu'il existe d'autres facteurs qui peuvent mieux expliquer la pandémie [18, 38]. Cependant, à notre connaissance, nos résultats sont parmi les premiers à montrer que la densité de population est un moteur important de la transmission du COVID-19, même dans les zones où les résidents dépendent davantage des modes de transport privés. De plus, même si la transmission est moindre dans les zones à faible densité (c'est-à-dire les zones rurales), les milieux ruraux peuvent éventuellement être plus vulnérables de manière disproportionnée à la morbidité et à la mortalité liées au COVID-19. Les personnes dans les zones rurales sont généralement plus âgées, ont plus de conditions sous-jacentes, ont moins accès aux soins et ont moins de lits de soins intensifs, de ventilateurs et d'installations nécessaires pour un traitement COVID-19 sévère [39–42]. Des recherches supplémentaires sont nécessaires sur le fardeau global du COVID-19 à travers le spectre de la densité de population.

Estimations géographiques de R0 du SRAS-CoV-2 doivent prendre en compte la densité de population de la zone spécifique, puisque le R0 L'estimation dépend à la fois de la pathogénicité du virus et des influences environnementales. Dans les pays où les cas commencent seulement à grimper, comme les pays d'Amérique latine et d'Afrique australe [1, 43], ou il y a une résurgence de cas, comme l'Inde, l'Irak et Israël [44], la densité peut aider à prédire R0, ce qui est important car les prévisions épidémiologiques et les modèles prédictifs sont sensibles aux petits changements de R0 contributions. Estimation précise de R0 conduit par conséquent à des approximations plus précises de la taille de l'épidémie, afin que les gouvernements puissent allouer de manière appropriée les ressources et coordonner les stratégies d'atténuation. De plus, à mesure que les villes et les États rouvriront aux États-Unis, et s'il y a une deuxième vague d'infections, les zones à plus forte densité d'accessibilité connaîtront probablement une plus grande résurgence du SRAS-CoV-2.

Notre étude a un certain nombre de limitations. Alors que nous démontrons que la densité de population est associée à R0, l'estimation de R0 peut être biaisée selon les données et les hypothèses retenues. Cependant, notre objectif principal dans cette analyse était d'évaluer l'association entre la densité de population et R0, et de ne pas estimer avec précision R0. Ainsi, tout biais dans l'estimation de R0 en raison d'hypothèses sous-jacentes ne serait probablement pas différent d'un comté à l'autre et produirait toujours des résultats similaires. De plus, nous avons estimé R0 sur la base du nombre de cas signalés, l'incidence du COVID-19 dans les comtés américains peut donc être sous-estimée à des taux variables en raison de tests différentiels. Les données de test au niveau du comté n'existent actuellement pas et nous n'avons pas pu ajuster le nombre de tests effectués. La confusion de la véritable croissance épidémique par l'augmentation des tests pourrait également être une contrainte potentielle à la robustesse de l'analyse. Pour atténuer cette limitation, nous avons inclus un terme d'interception aléatoire pour ajuster les effets au niveau de l'état, et donc les tests différentiels entre les états ont été pris en compte par notre modèle. Les tests différentiels effectués par les gouvernements locaux au sein des États sont moins susceptibles d'avoir un impact important sur nos résultats, car la plupart des financements et des budgets pour COVID-19 sont distribués au niveau des États [45, 46]. Nous avons également mené une analyse de sensibilité à l'aide de données sur les décès, ce qui démontre la robustesse de nos résultats. En outre, nous avons utilisé un certain nombre d'hypothèses basées sur des résultats antérieurs pour calibrer la période de croissance exponentielle, ce qui a permis de garantir que le virus s'était installé et de laisser suffisamment de jours et de nombres de cas pour estimer la croissance exponentielle. Il existe un potentiel de biais dans notre méthode, par exemple, il est possible que certains NPI aient été introduits au stade initial de l'épidémie de COVID-19 dans certains comtés, cependant, si tel était le cas, alors le nombre de cas et par la suite R0 serait encore plus élevé que ce que nous avons calculé, et donc nos associations de densité et R0 a été sous-estimé. Cependant, nous avons mis en place de nombreux moyens pour limiter les biais. La période de croissance exponentielle a été limitée à environ 14 jours au début de l'épidémie, où nous nous attendrions à une augmentation limitée des tests et n'affecterait donc pas R0 substantiellement. De plus, nous avons tracé les courbes de croissance exponentielle calibrées de tous les comtés inclus dans notre analyse, ce qui nous a donné des courbes raisonnables approchant la croissance exponentielle des données sur les cas et les décès. Une autre limitation est que nous devions inclure uniquement les comtés qui disposaient de suffisamment de données sur les cas afin d'estimer avec précision R0 cependant, si nous incluons tous les comtés, la véritable association entre la densité de population et R0 serait probablement supérieur à ce que nous rapportons dans notre analyse étant donné nos conclusions selon lesquelles les comtés exclus dans l'analyse avaient une densité significativement plus faible et s'attendaient à un R très faible0 faute de cas. Une autre limitation est que notre modèle suppose également un mélange homogène, ce qui peut être une simplification excessive de l'hétérogénéité des schémas de contact au sein des populations [4, 47]. Cependant, des recherches antérieures ont montré que la structure de la population ne change que R0 estimations légèrement [48], et les hypothèses de populations bien mélangées sont valides aux échelles spatiales petites à moyennes [17]. De plus, notre méthode perd de la granularité spatiale dans l'évaluation de R0 dans les comtés, en particulier dans les comtés avec un regroupement spatialement hétérogène. Le but de notre étude, cependant, était de fournir une estimation généralisable de l'association entre la densité de population et R0, afin d'estimer de manière appropriée le potentiel de transmission de la maladie, plutôt qu'une estimation microspatiale qui peut ne pas être généralisable à d'autres contextes. Enfin, un facteur de confusion important que nous n'avons pas pu ajuster est le nombre d'importations de SRAS-CoV-2 dans ces comtés, car les zones plus urbanisées sont plus susceptibles d'avoir des liens avec des pays et d'autres États d'où le virus aurait pu provenir. Même ainsi, nous constatons toujours qu'une fois qu'une zone est ensemencée avec COVID-19, le taux de croissance est plus élevé dans les zones plus denses au cours de la période précédant la mise en œuvre des NPI.


Voir la vidéo: R0 Le taux de reproduction de base COVID-19 (Août 2022).